“平均值陷阱”，你掉坑了没？

　　指标追踪会经常使用算数平均值，但其不能充分反映个体的差异性。

　　01什么是平均值陷阱

　　有位销管要过河，但不会游泳，所以特别事先调查了这条河的深度——平均深度1.3米。他身高1.8米，于是就放心大胆的涉水渡河去了。结果……不出意外的发生了意外。

　　同样，每一年各地的平均月薪出炉后，总有很多网友大呼自己拖了所在城市平均月薪的后腿。也有人开玩笑的说如果计算平均资产的话，只要我和马云平均，那么咱也是资产亿万的富翁。只是对于我们而言，这个平均值没有任何的意义。故事虽然可笑，但是相似的事情在销售运营的工作中却经常发生。

　　如何透过数据看到事件的本质就需要每一位从事销售运营的人员练就一双慧眼。回到涉水渡河的故事，我们一定都能想象得到平均值和实际情况有很大差异。但是这种差异是怎么产生的呢？我们用二次函数曲线简单模拟宽20m河床的切面示意图：

　　如果每一米一个取样点测深度，对这些取样点的深度做算数平均，那么得到的结果是平均深度是1.26米≈1.3米。但从模拟图上明显看出来从距离河切面中心3米的地方，水深就已经超过了1.8米，最深处达到了2米，这对于身高1.8米的人来说一定会溺水。

　　其实在日常销售队伍管理过程中也会有同样的问题：比如，我们要追踪销售坐席的每日通话时长，经常就会用到平均值。经常说的是，要求平均每天通时必须要达到3小时。但是，比如两个团队都达到了3小时，那么就说明两个团队管理、效率就一样了么？稍有现场管理经验的都知道，这中间差别非常大。正常的情况下，不仅要看通时还要看通次、单通时长等数据指标。

　　但是如果不看其他指标只是用通时这一个纬度指标如何判断两个团队的差异？这就必须要引入一个统计学的概念“平均数陷阱”：所谓平均数陷阱是指由于参与平均样本存在较大差异，平均数难以真实反映所有样本状态。

　　02引入“标准差”抵消“平均值陷阱”影响

　　为了避免单纯使用平均数而产生的对样本之间差异的不精确，我们可以引入“标准差”来考察样本数据之间离散度的差异。用两个团队的通时为例说明：

　　从以上团队人员通话时长明细大家都能轻而易举地判断出团队二的工作秩序比团队一要更好。但是日常工作中我们很少会用逐个查看坐席具体通话时长的方式管理团队，而只会看团队的平均通时是多少。于是，团队的实际状态情况就被湮没在没有差别的“平均通时3”这个指标上了。而方差是在单纯求平均值的基础上进一步的对每个人和平均值的差异做了考察，简单的说明算法如下：

　　团队一标准差=√(((2.3-3)^2+(2.6-3)^2+(3.7-3)^2+(2.9-3)^2+(3.5-3)^2)/5)≈0.53

　　团队二标准差=√(((2.9-3)^2+(2.8-3)^2+(3.0-3)^2+(3.2-3)^2+(3.1-3)^2)/5)≈0.14大家可以简单的理解为标准差就是平均每个样本与平均值之间的差异，那么利用标准差就清晰的看到团队二虽然平均通时与团队一相同，但是其标准差要远远低于团队一。这说明团队二是每个个体与平均值3的距离都不大。而团队一的状态就明显的是弱的弱、强的强，虽然平均值也是3，但是主要是靠几个高的人拉上去的。到这里可能很多朋友还没有明白标准差（在这里采用总体标准的概念）的计算方式到底是什么？总体标准差数据表达是：

　　相信看到这个公式很多朋友已经头晕了，其实在excel表格里面早就已经给我们提供了现成的函数可以直接调用——STDEV.P

　　用这个函数，可以轻易的计算出来不同团队的标准差是多少。但是也提醒大家，excel关于计算标准差的函数有很多个，比如：STDEV、STDEV.P、STDEV.S。

　　每种计算方式略有差异，这里我们用的总体方差（既STDEV.P函数）是在做平方数加和以后除以总体样本量，即使是团队只有一个人这种计算方式也不会出错。其他的函数公式由于分母采用的可能是（n-1），会导致团队人数为1时出现计算错误，所以建议大家一般使用STDEV.P即可。而关于其他几个函数的详细计算方式，有兴趣的朋友可以深入研究。

　　03实际应用中的一些问题

　　到这里，对于平均数的问题就搞以段落。但还是有一个问题需要解决：标准差考核的是每一个样本与平均值的差异。如果团队内有一个坐席通时特别高，而其他人的通时又比较平均的话，就会导致这个团队实际状态时很平均且有很努力的坐席，但是标准差的考核上却出现了很大的离散度。比如下表中的团队三：

　　当然，通时这个指标本身具有一定的特殊性导致我们对其考察的过程中需要做适当的修正。建议可以在实际追踪的过程中用样本标准差或者只考核低于3小时人员的方式来查看队伍状态会更加合理。

　　以上就是在营销指标追踪中常见的平均值带来的“陷阱”及如何发现这样的谬误的方式方法！